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空间的无限可分性|文末赠书
发布日期:2022-08-01 16:00    点击次数:95

今天我们将送出由北京磨铁文化集团提供的《物理学家的智性冒险》一本。请认真阅读下面的文章,并思考文末提出的问题,就有机会获得。

以下为书摘原文,经出版方授权使用,内容有删减。

空间的无限可分性

The Infinite Divisibility of Space

一位对科学感兴趣的优秀哲学家会给科学学科带来新的启发,给对重大科学问题的思考增加概念和历史的深度。这是我读完《芝诺的悖论》后的第一个想法,这本有品位的小书的作者是文森佐·法诺(Vincenzo Fano),一位在意大利乌尔比诺大学任教的哲学家,具备扎实的科学知识。

芝诺也是一位对科学感兴趣的意大利哲学家。2400年前,他在埃利亚教书,就是今天萨莱诺省的奇伦托。法诺的书将他的作品置于当代视角下,他讨论的问题与我研究的核心——理论物理学的问题——接近。

芝诺因为几条论述而被载入史册,即今天广为人知的“芝诺悖论”。用伯特兰·罗素的话来说,这些论述具有“无可估量的敏锐性和深刻性”。它们提出于古希腊思想伟大时代的开端。在之前的几十年,米利都——今属土耳其——自然主义学派的哲学家已经开始意识到,事物不一定像它们表面看起来那样,它们的本性是可以被理性探查和理解的。

在意大利,埃利亚学派的哲学家们,跟随巴门尼德的脚步,将这种直觉推至了极限,他们坚称,真正的现实只是理性建构的现实,并认为所有表象都不属于现实。芝诺提出他的“悖论”作为论据,指出运动是不可觉察的,因此运动只是虚假的表象之一,不是真正的现实。这是一个大胆的想法。

这些悖论中最著名的是阿喀琉斯和乌龟的悖论。阿喀琉斯和乌龟赛跑,阿喀琉斯认为他的奔跑速度是乌龟的10倍,就让对手先跑100米。那么阿喀琉斯要多久才能追上乌龟呢?

在追上乌龟之前,阿喀琉斯需要先把他让出的100米跑出来,这要花一定的时间。与此同时,乌龟也已经跑了一定距离,比如10米。阿喀琉斯需要先到达乌龟的出发点,但是这时乌龟将在他前面10米。在追上乌龟之前,阿喀琉斯需要再跑出这10 米,这将需要更多时间。但在这段时间里,乌龟会跑得更远一点,直到永远。因此在追上乌龟之前,阿喀琉斯要跑过无限段的距离,每段都要花费时间。因此阿喀琉斯需要无限段的时间,而这,芝诺认为,就是无限的时间。

换句话说,阿喀琉斯将永远追不上那只乌龟。在我们证明了这不可能之后,如果我们确实又看到阿喀琉斯追上并超过乌龟,结论便是,我们看到的是一个幻象。这就是芝诺的观点。

但这个推理过程是错的。错误在于认为无限个时间段加起来就一定等于无限的时间。这不是真的。要认清这一点,我们只需想想,拿出一根1米长的线,把它截成两个50厘米。然后再把其中一段截成25厘米, 荞麦的功效然后是12.5厘米,一直截下去,后一次截取的线段总是前一次的一半。如果我们不断截下去,这些线段连在一起会是一根无限长的线吗?显然不是的,因为它们连在一起不会比开始的1 米长的线段更长。因此,如果长度段在逐渐变短,那么无限个长度段加起来很容易等于有限的长度。同样,无限个时间段加起来也将会是有限的时间。芝诺的推理错误之处在于,他推断阿喀琉斯跑出的无限个时间段加起来一定是无限的时间。

这一考虑似乎解决了这个问题。在2400 年以前,最智慧的头脑似乎都想不到这个解决方法,因为人们后来才接触到无限数字的概念。在几个世纪之后,它们才开始被意大利的阿基米德理解,但是直到现代人们才对该概念有了清晰完整的理解:今天的数学家称之为“收敛级数”。人们对它完整彻底的理解是逐步达到的,因此今天我们可以确凿无疑地说,芝诺关于阿喀琉斯和乌龟的论点是错误的。这就是为什么在读法诺的书之前,我一直对芝诺的悖论兴趣寥寥。

但为什么伯特兰·罗素认为这些悖论具有“无可估量的敏锐性和深刻性”?罗素当然具备相当多的数学知识,而且绝不幼稚。为什么文森佐·法诺这样一个敏锐的哲学家,选择在此时写一本致敬芝诺的书?重点是:我们是否真的确定我刚刚给的答案是对芝诺所提出问题的正确“物理”回答?这真的是阿喀琉斯追赶乌龟后发生的事情吗?他真的跑出了无限个不断递减的长度距离吗?

让我们继续跟随芝诺的思路,换一个方式问这个问题。在学校我们学到,空间是一系列点的集合。但是一个点是没有广延的。两个点、三个点也都是没有广延的。实际上,不管我把多少个点加在一起,我得到的东西都是没有广延的。那么我怎么能通过把点堆在一起得到一个有广延的空间呢?法诺的书,传递知识,充满智慧,博学而详尽,向我们充分阐释了连续空间的概念必然产生的许多困难,绕过它们所需要的理论技巧,以及数个世纪来这些困难引发的思考和反对意见,他把我们带到了这个问题今日版本的门前。

为理解这个问题的深刻性,让我们跟踪另一条历史线索。芝诺有一个朋友名叫留基伯。留基伯是第一个提出原子假说的哲学家,这一思想后来有了长足发展。芝诺非常坚持无限可分性这个观点,受到这个观点面临的困难的启发,留基伯提出了万物是由不可分的物质即原子组成的观点。这个观点极为重要的发展,最终落到他的门徒德谟克里特的肩上,他是有史以来最伟大的哲学家之一。

德谟克里特的研究者认为,他写的书没有能够传世是世界文化最大的不幸之一,它们很可能是在“笃信宗教的世纪”受到了审查。如果我们的先祖丢失了亚里士多德的著作而成功保存了德谟克里特的著作,而非反之的话,也许世界会变得更好。

留基伯和德谟克里特探索了物质不是无限可分的观点。将一滴水分成无限个越来越小的水滴是不可能的。水有一个最小的单位:水分子。根据德谟克里特的观点,可以这样理解我们这个复杂多样、异彩纷呈的宇宙,它是由不可分割的物质单位组成的,他称之为“原子”,而万事万物都是原子在空间中的舞蹈。我们首先是在卢克莱修的诗句中发现了德谟克里特的深刻洞见,它激发了现代科学的诞生,在最近也得到了精彩的确认—这是今天所有小学生都会学到的知识:万物是由原子组成的,它不能被无限分割。

那么空间呢?芝诺最初提出的关于空间的无限可分性的问题,今天依然有很大讨论空间。它也是基础物理学理论研究的中心问题。牛顿的物理学认为空间是能够无限分割的。在整个19 世纪,数学家得出了更完善的定理来解释这个连续体的特性。正如我已经解释过的,这为芝诺悖论提供了一个可能的答案,也是一个玄奥的答案。在这位来自埃利亚的哲学家那古老深刻的论点中,有某种令人不安的东西,法诺对它进行了恰当的强调。留下的是他提出的那个物理问题:空间和时间实际上是无限可分的吗?如果能证明情况并非如此呢?

认为物理空间保存着它的连续结构,直到无限,这是合理的吗?直到无限,掉进无限变小的深渊,这是一段漫长无尽的距离……

今天,有迹象表明对芝诺悖论的正确解答在连续体中是找不到的。留基伯和德谟克里特的深刻见解,可能不仅对于物质,而且对于空间本身来说也是正确的。

21 世纪的物理学证明了有三个物理常数和宇宙结构相关:光速、普遍引力常数、普朗克常数,其中普朗克常数确定了所谓的量子现象的尺度。将这些常数组合在一起,我们就获得了一个长度,称为“普朗克尺度”。这虽然是一个非常小的尺度(一个原子核的十亿分之一的十亿分之一的千万分之一),但它还是有限的。在这个尺度上我们会看到“量子”现象,最典型的“量子”现象是粒度。举例来说,电磁波的活动行为像一群“粒子”,即著名的“光子”。同样,认为空间在普朗克尺度上也会显示出粒度的特征,这是合理的。空间可能也是由基础的“空间原子”组成的,这让它的可分性成为有限的。

空间的粒度在今天所研究的多个理论中都是一个关键元素。最明确研究它的理论是“圈”量子引力论,我自己的研究正是在这个理论的框架下展开的。在“圈”量子引力论中,一厘米的空间不是连续的,它是一个数量很大,然而有限的“空间原子”的组合。因此法诺关于芝诺的论述不仅讨论了那场历史哲学上的辩论,而且为理论物理学提供了用以思考的论点。连续空间的观念必然带来概念上的困难,法诺对此进行了很好的描述,它也许不是思考真实世界的最佳方式。

如果“圈”量子引力论是正确的,阿喀琉斯将不需要跑出无限步才能追上乌龟。我们这位英雄可能需要跑出许多步,但它们的数量将是有限的。

目录:

第一辑 在浩瀚的宇宙中

但丁、爱因斯坦和三球面

在确定性和不确定性之间:一个宝贵的中间地带

黑洞(一):恒星的致命吸引

黑洞(二):虚空的热量

黑洞(三):中心之谜

基普和引力波

确定性与全球变暖

空间的无限可分性

空无自性:龙树菩萨

第二辑 在巨人的肩膀上

科学家亚里士多德

炼金术士牛顿

哥白尼和博洛尼亚

布鲁诺·德福内梯:不确定性不是我们的敌人

爱因斯坦的许多错误

希伦王,有人认为,沙子的数目是不可数的

思想不会从天而降

查尔斯·达尔文

玛丽·居里

“大师”乔治·勒梅特

莱奥帕尔迪和天文学

《物性论》

谢谢你,斯蒂芬

罗杰·彭罗斯

第三辑 在科学与人文之间

《洛丽塔》和普蓝眼灰蝶

我和我朋友们的1977

文学与科学:一场持续的对话

科学需要哲学吗?

章鱼的思想

为什么存在不平等?

古代战争的巨大回响

关于政治的四个问题

国家认同是有毒的吗?

哪种科学更接近宗教?

会飞的驴存在吗?大卫·刘易斯说“是的”

我们都是自然世界中的自然生物

《我的奋斗》

亲爱的小耶稣

丘吉尔与科学

传统医药和联合国教科文组织

雷蒙·卢尔:《伟大艺术》

我们自由吗?

我为什么是无神论者?

哈扎人

非洲一日

圣诞季结束了

这短暂的人生,今天比以往任何时候都显得更加美丽

作者简介/Profile/

卡洛·罗韦利(Carlo Rovelli)

意大利理论物理学家,圈量子引力理论的开创者之一,在时空物理学上做出了突破性贡献。

曾在美国、意大利工作,现在法国带领量子引力研究小组,兼任法兰西学院(IUF)院士、法国科学哲学国际学院资深会员、匹兹堡大学客座教授、北京师范大学荣誉教授等。

他的《七堂极简物理课》《现实不似你所见》《时间的秩序》畅销全球,被译成了41 种语言。国内出版后历次获得文津图书奖、新京报年度好书、出版人年度书目等。

编者按

本文节选自卡洛·罗韦利的新书《物理学家的智性冒险》(北京磨铁文化集团2022年1月出版)

本书是享誉世界的意大利物理学家卡洛·罗韦利近10年人文科普随笔首次结集出版。

共收录46篇精品随笔,分别从物理学和宇宙奥秘、科学家的传奇人生、人文与科学三个角度,带领大众读者了解历史上困扰哲学家、诗人、艺术家的科学难题,解答关于我们所栖居世界的真相。

从黑洞、引力波、大爆炸的量子引力与时间的诞生到空间、三维球面、确定性与全球变暖。

从亚里士多德、哥白尼、牛顿到乔治·勒梅特、罗杰·彭罗斯、史蒂芬·霍金。

从作为昆虫学家的纳博科夫、在《洛丽塔》中显示的科学素养,到关心地外文明的丘吉尔、在政治生涯中对科学事业的支持。

翻开这本《物理学家的智性冒险》,让我们一起在浩瀚的宇宙中,追寻时空的奥秘;在巨人的肩膀上,回望智慧的碑铭;在科学与人文之间,探究人类的未来。



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